【題目】如圖所示,一次函數(shù)分別交x,y軸于A,C兩點,拋物線與經(jīng)過點A,C.
(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若P為拋物線上A,C兩點間的一個動點,過點P作直線,交直線AC于點Q,當點P運動到什么位置時,線段PQ的長度最大?求此最大長度,及此時P點坐標。
(3)在(2)條件下,直線與軸交于N點與直線AC交于點M,當N,M,Q,D四點是平行四邊行時,直接寫出D點的坐標。
【答案】(1);(2)當時,PQ最大=, P();
(3) .
【解析】試題分析: (1)先求出A、C坐標,把A、C兩點坐標代入y=x+bx+c解方程組即可.
(2)設(shè)P(a,a+2a3),則Q(a,a3),構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
(3)如圖2中,分兩種情形①當MN為平行四邊形的邊時,DQ=MN=2,可得D1(, ),D2(,).②當MN為對角線時,可得D3(,).
試題解析: (1)∵一次函數(shù)y=x3分別交x,y軸于A,C兩點,
∴A(3,0)C(0,3),把A、C兩點坐標代入y=x+bx+c
得
解得,
∴y=x +2x3.
(2)設(shè)P(a,a +2a3),則Q(a,a3),
∴PQ=a3(a +2a3)=a 3a=(a)+.
∴當a=時,PQ是最大值=,
此時P(,).
(3)如圖2中,
∵N(1,0),M(1,2),Q(,),
∴MN=2,
①當MN為平行四邊形的邊時,DQ=MN=2,
∴, .
②當MN為對角線時,可得,
綜上所述,滿足條件的點D的坐標為 .
點睛: 本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學(xué)會分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖9,已知在等邊三角形ABC中,D是AC的中點,E為BC延長線上一點,且CE=CD,DM BC,垂足為M.求證:M是BE的中點.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形(簡稱格點正方形).若再作一個格點正方形,并涂上陰影,使這兩個格點正方形無重疊面積,且組成的圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,則這個格點正方形的作法共有( )
A.2種
B.3種
C.4種
D.5種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2.
(2)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
(3)在x軸上有一點P,使得PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點,以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,AO與⊙O交于點E,直線OB與⊙O交于點F和D,連接EF、CF與OA交于點G.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)求證:ODEG=OGEF;
(3)若AB=8,BD=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是( )
A.-18x4y3=-6x2y2·3x2yB.(a+2)(a-2)=a2-4
C.x2+2x+1=x(x+2)+1D.a2-8a+16=(a-4)2
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