精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，已知
BA
=
a
，
BC
=
b
．
（1）用向量
a
、
b
分別表示向量
BE
、
AE
；
（2）作出向量
DC
分別在
EC
、
BE
方向上的分向量（寫(xiě)出結(jié)論，不要求寫(xiě)作法）．
分析：（1）由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)可知DE=
2
3
BC，則
DE
=
2
3
BC
=
2
3
b
，由于
BD
=
1
3
BA
=
1
3
a
，
AD
=
2
3
AB
=-
2
3
a
，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出向量
BE
、
AE
；
（2）作DF∥BE交AC于F，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)可知向量
DC
分別在
EC
、
BE
方向上的分向量．
解答：解：（1）∵DE∥BC，AD=2BD，
∴
DE
BC
=
AD
AB
=
2
3
，
∴DE=
2
3
BC，（2分）
∵
DE
與
BC
方向相同，
∴
DE
=
2
3
BC
=
2
3
b
，（2分）
∵
BD
=
1
3
BA
=
1
3
a
，
∴
BE
=
BD
+
DE
=
1
3
a
+
2
3
b
．（2分）
∵
AD
=
2
3
AB
=-
2
3
a
，精英家教網(wǎng)
∴
AE
=
AD
+
DE
=-
2
3
a
+
2
3
b
．（2分）

（2）作出的圖形中，
DC
在
EC
方向上的分向量，
FC
=
AB
+
BC
-
2
3
AE
=-
a
+
b
-
2
3
（-
2
3
a
+
2
3
b
）=-
5
9
a
+
5
9
b
，
BE
方向上的分向量
DF
=
2
3
BE
=
2
3
（
1
3
a
+
2
3
b
）=
2
9
a
+
4
9
b
．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和向量加法的三角形法則及作圖．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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