Question

24、元旦期間某班組織學生到江北城科技館和歌劇院參觀．下面是班主任與旅行社的一段通話記錄：
班主任：請問組團到重慶科技館和歌劇院參觀每人收費是多少？
導游：您好！如果人數不超過30人，人均收費100元（含門票）．
班主任：超過30人怎樣優(yōu)惠呢？
導游：如果超過30人，每增加1人，人均費用少2元，但人均費用不能低于72元喲．
該班按此收費標準組團參觀后，共支付給旅行社3150元．根據上述情景，請你幫班主任統(tǒng)計一下該班這次去參觀的人數？

Answer 1

分析：設人數為x，根據實際付費可判斷x的范圍超過了30，再根據：人數×人均費用=實際付費，列方程求解，用人均費用不能低于72元檢驗．

解答：解：設該班這次去參觀的共有x人；
①若x≤30，則支付給旅行社的費用≤3000元，而實際支付為3150元，不合題意，舍去；
②若x＞30，根據題意：x[100-2（x-30）]=3150，
整理：x²-80x+1575=0，
（x-35）（x-45）=0，
解得：x₁=35，x₂=45，
當x=35，人均費用100-2（x-30）=90＞72（舍去）；
當x=45，人均費用100-2（x-30）=70＜72；
所以，x=35．
答：該班這次去參觀的共有35人．

點評：首先要對人數是否超過30人進行判斷，再根據人均費用與人數的關系列方程求解，最后要根據人均費用的限制條件進行取舍．