已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問題：

(1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2

(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________

(3)利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）

113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

 

【答案】

(1)225,5,6(2) ×n2×(n+1)2(3) 669375

【解析】(1) (1)13+23+33+43+53=___225_____=× (  5  )2 × (  6  )2

(2) ×n2×(n+1)2

(3) 解：原式=13+23+33+……+393+403－（13+23+33+…+103）………………10分

        =×402×412－×102×112                 ………………12分

       =672400－3025

          =669375

認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照規(guī)律求解

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c、d均為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若已知
.
1
3
-x		-
2
5
2-x6
.
=2，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知13.5億是由四舍五入取得的近似數(shù)，它精確到（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(
1
3
)-m=2，
1
3n
=5，則92m-n的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
13=1=
1
4
×12×22；
13+23=9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=
1
4
×
n
n
2
（n+1）
（n+1）
2
（2）計(jì)算：①13+23+33+…+993+1003；②23+43+63+…+983+1003．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知13=1=
1
4
×12×22，13+23=9=
1
4
×22×32，13+23+33=36=
1
4
×32×42，…，按照這個(gè)規(guī)律完成下列問題：
（1）13+23+33+43+53=
225
225
=
1
4
×
5
5
2×
6
6
2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3=
1
4
×n2×（n+1）2
1
4
×n2×（n+1）2
．
（3）利用（2）中的結(jié)論計(jì)算：（寫出計(jì)算過程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案