Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=3，BC邊的高AD=2，⊙O經過A、B、C三點，則⊙O的半徑長為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：連接AO，與圓O交于點E，連接BE，利用同弧所對的圓周角相等得到一對角相等，再利用直角所對的圓周角為直角及已知垂直，得到一對直角相等，根據兩對對應角相等的三角形相似得到三角形ABE與三角形ADC相似，將AB，AC，以及AD的長代入求出AE的長，即可確定出圓O的半徑長．

解答：解：連接A0，與圓O交于點E，連接BE，
∵∠E與∠C都對

AB

，
∴∠E=∠C，
∵AD⊥BC，AE為圓O的直徑，
∴∠ADC=∠ABE=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴AC：AE=AD：AB，
∵AB=6，AC=3，AD=2，
∴AE=

AC•AB

AD

=

3×6

2

=9，
則圓的半徑為4.5．

點評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．