Question

如圖，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過BC上一點D作PD⊥BC，交BA的延長線于點P，交AC于點Q，若CD=1，則PA= ．

 

 

Answer 1

2．

【解析】

試題分析：由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可證得△ABC是等邊三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的長與∠AQP=∠P=∠CQD=30°，繼而可得PA=AQ=AC-CQ．

試題解析：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠C=∠BAC=∠B=60°，

∵PD⊥BC，

∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，

∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，

∴∠P=∠AQP，

∴PA=QA，

在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，

∴QA=AC-CQ=4-2=2，

∴PA=2．

考點：1．等邊三角形的判定與性質；2．等腰三角形的判定與性質；3．含30度角的直角三角形．