Question

如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=

3

2

．
（1）求這兩個函數(shù)解析式；
（2）若A（-1，3），C（3，-1），求△AOC的面積．
（3）根據(jù)圖象，寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為3且為負數(shù)，由此即可求出k；
（2）由于交點A、C的坐標是方程組

y=-3x y=-x+2

的解，從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，利用面積的割補法和三角形的面積公式即可求出；
（3）結(jié)合圖象可以知道一次函數(shù)大于反比例函數(shù)說明一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，由此即可求解．

解答：解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，
則S_△ABO=

1

2

•|BO|•|BA|=

1

2

•（-x）•y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

×|OD|×（|x₁|+|x₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4；

（3）根據(jù)圖象可以知道一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜3．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．