Question

如圖，在△ABC中，∠A=80°．
（1）若點O為△ABC的外心，求∠BOC的度數(shù)；
（2）若點I為△ABC的內心，求∠BIC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理得出∠BOC=2∠A，代入求出即可；
（2）求出∠ABC+∠ACB，求出∠IBC+∠ICB，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．

解答：解：（1）∵點O為△ABC的外心，
∴由圓周角定理得：∠BOC=2∠A，
∵∠A=80°，
∴∠BOC=160°；

（2）∵O為△ABC的內心，
∴∠ABI=∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ACI=∠ICB=

1

2

∠ACB，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，
∴

1

2

（∠ABC+∠ACB）=50°，
即∠IBC+∠ICB=50°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=130°．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心，三角形得出外接圓與外心，三角形內角和定理，圓周角定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．