Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一個動點，當(dāng)P在AC上運動時，設(shè)PC=x，△ABP的面積為y．
（1）求AC邊上的高是多少？
（2）求y與x之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）過點B作BD⊥AC于D，則BD為AC邊上的高．根據(jù)△ABC的面積不變即可求出BD；
（2）根據(jù)三角形的面積公式得出S_△ABP=

1

2

AP•BD，代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．

解答：解：（1）如圖，過點B作BD⊥AC于D．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•BC，
∴BD=

AB•BC

AC

=

8×6

10

=

24

5

；

（2）如圖．
∵AC=10，PC=x，
∴AP=AC-PC=10-x，
∴S_△ABP=

1

2

AP•BD=

1

2

×（10-x）×

24

5

=-

12

5

x+24，
∴y與x之間的關(guān)系式為：y=-

12

5

x+24．

點評：本題主要考查了三角形的面積求法和函數(shù)關(guān)系式，掌握三角形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．