求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：根據(jù)x2-x-6≥0且x2-x-6≠6時(shí)，函數(shù)才有意義，
解得：x≤-2且x≠-3或x≥3且x≠4，
此時(shí)函數(shù)y=x2-4x-9，
圖象如圖：

在x≤-2且x≠-3或x≥3且x≠4的范圍內(nèi)可知，
當(dāng)x=3時(shí)，這個(gè)函數(shù)的最小值為-12．
分析：根據(jù)x2-x-6≥0且x2-x-6≠6時(shí)，函數(shù)才有意義，然后把函數(shù)化簡(jiǎn)即可求出最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值及零指數(shù)冪，難度不大，關(guān)鍵是先求出x的范圍，再根據(jù)圖象法求出函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知函數(shù)y=x2-4x+1
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）在給定坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象；
（3）設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果兩個(gè)正數(shù)，即，有下面的不等式：

         當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)

我們把叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，把叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)，于是上述不等式可表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子：

例：已知，求函數(shù)的最小值。

解：令，則有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為。

根據(jù)上面回答下列問題

1.已知，則當(dāng)        時(shí)，函數(shù)取到最小值，最小值

為         

2.用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形花園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所

用的籬笆最短，最短的籬笆周長(zhǎng)是多少

3.已知，則自變量取何值時(shí)，函數(shù)取到最大值，最大值為多少？

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（09）（解析版） 題型：填空題

甲，乙兩位同學(xué)對(duì)問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法．甲說(shuō)：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”．乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”．你認(rèn)為    （填寫“甲對(duì)”，“乙對(duì)”，“甲，乙都對(duì)”或“甲乙都不對(duì)”）的．你還可以用    法等方法來(lái)解決．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)義蓬二中中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

甲，乙兩位同學(xué)對(duì)問題“求函數(shù)的最小值”提出各自的想法．甲說(shuō)：“可以用配方法，把它配成，所以函數(shù)的最小值為-2”．乙說(shuō)：“我也用配方法，但我配成，最小值為2”．你認(rèn)為    （填寫“甲對(duì)”，“乙對(duì)”，“甲，乙都對(duì)”或“甲乙都不對(duì)”）的．你還可以用    法等方法來(lái)解決．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市教育集團(tuán)九年級(jí)第二學(xué)期期初質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

【問題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

【探索研究】

（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x

…

1

2

3

4

…

y

…

 

 

 

 

 

 

 

…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)的最小值．

【解決問題】用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

 

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