如圖①，直角三角形的兩個(gè)銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個(gè)正方形．執(zhí)行下面的操作：由兩個(gè)小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．圖②是一次操作后的圖形．

(1)試畫出2次操作后的圖形．

(2)如果原來直角三角形斜邊長為1厘米，寫出2次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

(3)如果一直畫下去，你能想像出它的樣子嗎？

(4)下圖是重復(fù)上述步驟若干次后得到的圖形，人們把它稱為“畢達(dá)哥拉斯樹”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此時(shí)“畢達(dá)哥拉斯樹”的形狀嗎？

　

答案：略
解析：

(1)2次操作后的圖形如圖所示．

(2)所有正方形的面積和為4平方厘米．

(3)如果這個(gè)“畢達(dá)哥拉斯樹”一直畫下去，那么當(dāng)我們?nèi)我馊〕鏊囊徊糠�，并將它放大，就可以發(fā)現(xiàn)它與原來的整體相似，這樣的圖形稱為自相似圖形，也稱為分形圖．

(4)如果最初的直角三角形是等腰直角三角形，“畢達(dá)哥拉斯樹”將是軸對(duì)稱的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，以直角三角形的三邊為邊向三角形外作正方形，已知甲、乙兩個(gè)正方形的面積分別為4、6，則丙正方形的面積為
10
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線上滑動(dòng)，并使得一條直角邊始終經(jīng)過B點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn)，
PB
PQ
=
 
；
（2）如圖2，當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長線相交于Q點(diǎn)時(shí)，
PB
PQ
=
 
；
（3）如圖3或圖4，當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC或CA的延長線上時(shí)，請(qǐng)你在圖3或圖4中任選一種情形，求
PB
PQ
的值，并說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長恰是3，那么另一條直角邊的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以直角三角形的兩條直角邊AC、AB為直徑，向三角形內(nèi)作半圓，兩半圓交于點(diǎn)D，CD=1，BD=3，則圖中陰影部分的面積為
 
（平方單位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)直角三角形的紙片，將直角沿EF折疊，使C點(diǎn)落在AB邊上，并且使∠EC′A=∠A，那么∠C′FE的度數(shù)是（　　）
A、50°B、45°C、55°D、70°第7題圖

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