Question

如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求證：FG∥BC．
證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（

已知

  ）
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂線的性質(zhì)

）
∴∠BED=∠BFC（

度數(shù)相等的兩個角相等

）
∴ED∥FC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠1=∠BCF（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠1=∠2（

已知

）
∴∠2=∠BCF（

等量代換

）
∴FE∥BC（

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由已知CF⊥AB，DE⊥AB，根據(jù)垂直的性質(zhì)，∠BED=90°，∠BFC=90°，∠BED=∠BFC；再根據(jù)同位角相等，兩直線平行得，ED∥FC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠1=∠BCF，已知∠1=∠2，等量代換得，∠2=∠BCF，最后，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證明FE∥BC；

解答：證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（ 已知），
∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂線的性質(zhì)），
∴∠BED=∠BFC（度數(shù)相等的兩個角相等），
∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BCF（等量代換），
∴FE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運用平行線的性質(zhì)和判定定理解決問題的能力．