已知：?ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)（異于B、O、D三點(diǎn)），過(guò)P點(diǎn)作平精英家教網(wǎng)行于AC的直線，交直線AD于E，交直線AB于F．
（1）若點(diǎn)P在線段BD上（如圖所示），試說(shuō)明：AC=PE+PF；
（2）若點(diǎn)P在BD或DB的延長(zhǎng)線上，試探究AC、PE、PF滿(mǎn)足的等量關(guān)系式（只寫(xiě)出結(jié)論，不作證明）．
分析：（1）先判定四邊形AFGC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)知AC=FG；然后由被平行線所截的線段對(duì)應(yīng)成比例（
EP
OA
=
DP
DO
=
PG
OC
）求出PE與PG的數(shù)量關(guān)系，解答到此，來(lái)證明AC=PE+PF的問(wèn)題就迎刃而解了．
（2）推理類(lèi)同于（1）．
解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）延長(zhǎng)FP交DC于點(diǎn)G，
∵AB∥CD，AC∥FG，
∴四邊形AFGC是平行四邊形，
∴AC=FG（平行四邊形的對(duì)邊相等），
∵EG∥AC，
∴
EP
OA
=
DP
DO
=
PG
OC
（被平行線所截的線段對(duì)應(yīng)成比例）；
又∵OA=OC，
∴PE=PG，
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；

（2）若點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，AC=PF-PE．如下圖所示
精英家教網(wǎng)
若點(diǎn)P在DB延長(zhǎng)線上，AC=PE-PF．如下圖所示．
精英家教網(wǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對(duì)邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•路北區(qū)一模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連接BF、BD、FD．
（1）BD與CF的位置關(guān)系是
平行
平行
．
（2）①如圖，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為
8
8
．
②如圖，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為
8
8
．
③如圖，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為
8
8
．
（3）如圖，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•河北）命題：如圖1，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE=OF．
對(duì)上述命題證明如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
又∵AG⊥EB，
∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
∴∠1=∠2
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF
問(wèn)題：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•保定一模）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連接BF、FD、BD，則BD與CF的位置關(guān)系式
BD∥CF
BD∥CF
．
（1）如圖1，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為
8
8
；
（2）如圖2，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為
8
8
；
（3）如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為
8
8
．

（4）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想；并證明你的猜想．
（5）如圖5，若E是CD延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你判斷（4）中的結(jié)論是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能夠判斷有一組對(duì)邊平行的是（　�。�

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