Question

某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．①雞場的面積能達到180m²嗎？能達到200m²嗎？②雞場的面積能達到250m²嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：本題可設出雞場的一邊，然后根據矩形的面積=長×寬，用未知數表示出雞場的面積，要求雞場的面積能否達到180平方米，只需讓雞場的面積先等于180，然后看得出的方程有沒有解，如果有就證明可以達到180平方米，如果方程無解，說明不能達到180平方米，其他的兩問方法一樣．

解答：解：（1）設平行于墻的一邊為x米，垂直于墻的一邊為

1

2

（40-x）米，根據題意得
①若

1

2

x（40-x）=180，即x²-40x+360=0，
a=1，b=-40，c=360，
∵b²-4ac=1600-1440=160＞0，
∴能達到180m²，
∴x=20+2

10

＞25（舍去）或x=20-2

10

，
∴

1

2

（40-x）=10+

10

，
②若

1

2

x（40-x）=200，
x²-40x+400=0，
即（x-20）²=0，
解得x₁=x₂=20，
∴

1

2

（40-x）=10，
∴能達到200m²

（2）如果讓

1

2

x（40-x）=250，則x²-40x+500=0，
∵b²-4ac＜0，
∴方程無解，
∴不能使雞場的面積能達到250m²．

點評：本題要讀清題意，熟記一元二次方程根與系數的關系．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．