Question

21、商場(chǎng)銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價(jià)1元，每天可多售出2件．
（1）若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）設(shè)每件降價(jià)x元，每天盈利y元，每件售價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，根據(jù)：每件盈利×銷售量=總盈利，列方程求解．注意擴(kuò)大銷售量，實(shí)際上就是要降價(jià)多一些；
（2）根據(jù)（1）直接列出盈利的函數(shù)關(guān)系式，整理為二次函數(shù)的一般式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求二次函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，則銷售了（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=10，x₂=20，
因?yàn)橐獪p少庫(kù)存，x=20．即降價(jià)20元；
（2）y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
當(dāng)x=15元時(shí)，有最大值y=1750，
答：降價(jià)20元時(shí)可降低庫(kù)存，并使每天盈利1200元；每件降價(jià)15元時(shí)商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大1750元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用．關(guān)鍵是理解影響盈利的兩個(gè)因素，即每件盈利和銷售量．