(2013•燕山區(qū)一模)定義:對于平面直角坐標系中的任意線段AB及點P,任取線段AB上一點Q,線段PQ長度的最小值稱為點P到線段AB的距離,記作d(P→AB).
已知O為坐標原點,A(4,0),B(3,3),C(m,n),D(m+4,n)是平面直角坐標系中四點.根據上述定義,解答下列問題:
(1)點A到線段OB的距離d(A→OB)=
;
(2)已知點G到線段OB的距離d(G→OB)=
,且點G的橫坐標為1,則點G的縱坐標為
.
(3)當m的值變化時,點A到動線段CD的距離d (A→CD)始終為2,線段CD的中點為M.
①在圖(2)中畫出點M隨線段CD運動所圍成的圖形并求出該圖形的面積.
②點E的坐標為(0,2),m>0,n>0,作MH⊥x軸,垂足為H.是否存在m的值,使得以A、M、H為頂點的三角形與△AOE相似?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.