Question

設(shè)a，b是方程x²+57x+1=0的兩根，c，d是方程x²-57x+1=0的兩根，則（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）的值為________．

Answer 1

0
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-57，ab=1，再把（a+c）（b+c）（a-d）（b-d）變形得到原式=[ab+c（a+b）+c²）][ab-d（a+b）+d²]，然后把a+b=-57，ab=1代入得到原式=（c²-57c+1）（d²+57d+1），再根據(jù)c，d是方程x²-57x+1=0的兩根，所以c²-57c+1=0，最后利用整體代入的方法計算即可．
解答：∵a，b是方程x²+57x+1=0的兩根，
∴a+b=-57，ab=1，
∴原式=[ab+c（a+b）+c²）][ab-d（a+b）+d²]
=（c²-57c+1）（d²+57d+1），
∵c，d是方程x²-57x+1=0的兩根，
∴c²-57c+1=0，
∴原式=0×（d²+57d+1）=0．
故答案為0．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．