Question

按要求完成作圖，并回答問(wèn)題：如圖三角形ABC中
（1）畫(huà)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D，并連接AD；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線(xiàn)，垂足為E；
（3）根據(jù)上述作圖，若∠ABC=60°，則∠BAE=

 

，若BD=2cm，則BC=

 

cm；
（4）用“＜”、“=”、“＞”填空：AB+AC

 

BC，根據(jù)

 

．

Answer 1

分析：利用圓的性質(zhì)作出BC的中點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和定理解答．

解答：解：（1）分別以B，C為圓心，大于

1

2

BC為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于F，過(guò)F作FD⊥BC于D，
則點(diǎn)D即為BC的中點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)A畫(huà)BC的垂線(xiàn)，垂足為E；
（3）∵在△ABE中，∠ABC=60°，∠AEB=90°，
∴∠BAE=180°-60°-30°=30°，BD=2cm，
則BC=2BD=4cm；
（4）AB+AC＞BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同學(xué)們對(duì)圓的掌握情況，體現(xiàn)了圓在尺規(guī)作圖中的重要作用．同時(shí)考查了三角形的性質(zhì)定理，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．