Question

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)在AC上，G，H在BD上，且AF=CE，BH=DG．
求證：FG∥HE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么OA=OC，OB=OD，而AF=CE，BH=DG，利用等式性質(zhì)易得OF=OE，OG=OH，進(jìn)而可證四邊形EGFH是平行四邊形，從而有GF∥HE．

解答：證明：如右圖所示，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AF=CE，BH=DG，
∴AF-OA=CE-OC，
BH-OB=DG-OD，
∴OF=OE，OG=OH，
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∴GF∥HE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以及等式性質(zhì)的使用．