Question

已知反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x取1，2，3，…，n時(shí)，對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M₁，M₂，M₃…，M_n，則=______．

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)M_nP_n-1交M₁P₁于N，先根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)易求得M₁的坐標(biāo)為（1，1）；Mn的坐標(biāo)為（n，）；然后根據(jù)三角形的面積公式得=P₁M₁×P₁M₂+M₂P₂×P₂M₃+…+M_n-1P_n-1×P_n-1M_n，而P₁M₂=P₂M₃=…=P_n-1M_n=1，則=（M₁P₁+M₂P₂+…+M_n-1P_n-1），經(jīng)過(guò)平移得到面積的和為M₁N，于是面積和等于（1-），然后通分即可．
解答：解：延長(zhǎng)M_nP_n-1交M₁P₁于N，如圖，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1，
∴M₁的坐標(biāo)為（1，1）；
∵當(dāng)x=n時(shí)，y=，
∴Mn的坐標(biāo)為（n，）；
∴=P₁M₁×P₁M₂+M₂P₂×P₂M₃+…+M_n-1P_n-1×P_n-1M_n
=（M₁P₁+M₂P₂+…+M_n-1P_n-1）
=M₁N
=（1-）
=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)的解析式；掌握三角形的面積公式．