Question

已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點A為圓心，r為半徑作⊙A，
（1）當半徑r為 _________ 時，⊙A與BC相切；
（2）當半徑r為 _________ 時，⊙A與BD相切；
（3）當半徑r的范圍為 _________ 時，⊙A與直線BC相交且與直線CD相離．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=∠D=90°，
∴AB⊥BC，AD⊥DC，
（1）∵圓心A到BC邊的距離為AB=3，
∴A與BC相切，
∴r=AB=3，
則當半徑r為3時，⊙A與BC相切；

（2）連接BD，過A作AE⊥BD，交BD于點E，

∵在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，
∴BD==5，
又S_△ABD=BD﹒AE=AB﹒AD，
∴圓心A到BD邊的距離AE==2.4，
又⊙A與BC相切，
∴r=AE=2.4，
則當半徑r為2.4時，⊙A與BD相切；
（3）∵⊙A與直線BC相交，圓心A到BC邊的距離為AB=3，
∴r＞3，
又⊙A與直線CD相離，圓心A到BC邊的距離為AD=4，
∴r＜4，
則當半徑r的范圍為3＜r＜4時，⊙A與直線BC相交且與直線CD相離．
故答案為：3；2.4；3＜r＜4