【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。

（1）求證：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的長(zhǎng)。

【答案】
（1）證明：設(shè) 的交點(diǎn)為K，

∵AD平分


在 和 中，
，
∴ ≌

又
∴ ≌

是線段EF的垂直平分線
（2）解：




在四邊形AEDF中，


在 中，
【解析】 （1）根據(jù)已知條件易證明DE=DF，再通過(guò)證明Rt△ADE ≌ Rt△ADF，得到AE=AF，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線即可證得結(jié)論。或證EK=KF，∠AKE=∠AKF=90，也可證得結(jié)論。
（2）抓住已知條件AB+AC=16，S△ABC=24，根據(jù)三角形的面積公式先求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)∠EDF的度數(shù)求出∠EAD的度數(shù)，然后在 Rt△ADE 中，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出AD即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．

①畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1 ， 并寫(xiě)出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；
②畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2 ， 并寫(xiě)出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；
③在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把關(guān)于x的方程x2-2x+2=0配方成為a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：a（a﹣1）
（2）分解因式：m2﹣3m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某風(fēng)景區(qū)門(mén)票價(jià)格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門(mén)票，兩團(tuán)隊(duì)門(mén)票款之和為W元．

（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可可節(jié)約多少錢；

（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門(mén)票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50人時(shí)，門(mén)票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)a元；人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，每張門(mén)票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小麗購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表，因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別，根據(jù)下表，解決下列問(wèn)題：

（1）小麗買了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支？

（2）若小麗再次購(gòu)買軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具，共花費(fèi)15元，則有哪幾種不同的購(gòu)買方案？

商品名

單價(jià)（元）

數(shù)量（個(gè)）

金額（元）

簽字筆

3

2

6

自動(dòng)鉛筆

1.5

●

●

記號(hào)筆

4

●

●

軟皮筆記本

●

2

9

圓規(guī)

3.5

1

●

合計(jì)

8

28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小林在某商店購(gòu)買商品A、B共三次，只有一次購(gòu)買時(shí)，商品A、B同時(shí)打折（折扣相同），其余兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買．三次購(gòu)買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購(gòu)買商品A的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買商品B的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/元

第一次購(gòu)物

6

5

1140

第二次購(gòu)物

3

7

1110

第三次購(gòu)物

9

8

1062

(1)小林以折扣價(jià)購(gòu)買商品A、B是第 次購(gòu)物；

(2)求出商品A、B的標(biāo)價(jià)；

(3)若商品A、B的折扣相同，問(wèn)商店是打幾折出售這兩種商品的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，n），B（1， ），拋物線y=x2﹣2tx+t2﹣1與x軸相交于點(diǎn)C，D．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0），若點(diǎn)C，D都在線段OE上，求t的取值范圍；

（3）若該拋物線與線段AB有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，點(diǎn)B為中點(diǎn)．

（Ⅰ）計(jì)算AB的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）若點(diǎn)P，Q分別為線段BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且BP=CQ，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出當(dāng)PQ最短時(shí)，點(diǎn)P，Q的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）_____．

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