Question

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù) 上一點(diǎn)，作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為2，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1，m)。

(1)求k和m的值。
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)A，交另一支雙曲線于點(diǎn)C，求△AOC的面積。
(3)指出x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出結(jié)果。
(4)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積為6，如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）-4,4（2）（3）（4）存在，

解析試題分析：（1）根據(jù)△AOB的面積求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)確定出反比例函數(shù)的解析式即可．
（2）將△AOC分成△AOM和COM兩部分進(jìn)行求解．先根據(jù)直線AC的解析式經(jīng)過點(diǎn)A求出a的值，再求出M的坐標(biāo)，即可得出OM的長，然后根據(jù)A、C的縱坐標(biāo)即可求出△AOC的面積；
（3）由圖象，根據(jù)A、C的橫坐標(biāo)即可得出答案．
（4）假設(shè)存在，設(shè)P（0，c），由即可求解．
試題解析：解：（1）  
（2）把代入中

得
由

∴C（4,-1）   A（-1,4）
設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D，易得D（6,3）


（3）
（4）設(shè) 



又
∴
∴

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題