Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)          ，點(diǎn)P表示的數(shù)        （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；

（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

 

Answer 1

（1）－6；8－5t

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q (如圖)

則AC=5，BC=3，

　　　 ∵AC－BC=AB

　 ∴5－3=14

　　　 解得：=7，

　　　 ∴ 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q.

　 （3）沒有變化．分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：

　 MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)= AB=7

　 ②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

　 MN=MP－NP=AP－BP=(AP－BP)= AB=7

　 ∴綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為7

（4）有最小值，最小值為14.