如圖,直線y=﹣x+3與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn).
(1)求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
(1)B(3,0)C(0,3)(2)此拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.(3)存在這樣的P點(diǎn),其坐標(biāo)為P(0,3),(2,3)(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
【解析】
試題分析:(1)已知了過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式,當(dāng)x=0時可求出C點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)y=0是可求出B點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)由于拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù),因此將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.
(3)根據(jù)(2)的拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo),由此可求出AB的長,由于S△PAB=S△CAB,而AB邊為定值.由此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后將P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵直線y=﹣x+3經(jīng)過B、C
∴當(dāng)x=0時y=3
當(dāng)y=0時x=3
∴B(3,0)C(0,3)
(2)∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C
∴.
∴b=2,c=3.
∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
(3)當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+3=0;x1=﹣1,x2=3.
∴A(﹣1,0)
設(shè)P(x,y)
∵S△PAB=S△CAB
∴×4×|y|=×4×3
∴y=3或y=﹣3
①當(dāng)y=3時,3=﹣x2+2x+3
∴x1=0,x2=2
P(0,3)或(2,3)
②當(dāng)y=﹣3時,﹣3=﹣x2+2x+3
∴x1=1+,x2=1﹣
∴P(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
因此存在這樣的P點(diǎn),其坐標(biāo)為P(0,3),(2,3)(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3).
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省無錫市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
(本題滿分6分)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(1)以為位似中心,作∽,相似比為,且保證在第三象限;
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為( , );
(3)若線段上有一點(diǎn),它的坐標(biāo)為,那么它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省啟東市九年級上學(xué)期第二次雙周測試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列說法正確的是( )
A.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定改變
B.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置一定不變
C.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置可能不變
D.旋轉(zhuǎn)后的圖形的位置和形狀都發(fā)生變化
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省東臺市九年級上學(xué)期第二次月檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某臺鐘的時針長為9分米,從上午7時到上午11時該鐘時針針尖走過的路程是
分米(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省東臺市九年級上學(xué)期第二次月檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常熟市九年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
為鼓勵創(chuàng)業(yè),市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)1﹣5月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖:
(1)某鎮(zhèn)今年1﹣5月新注冊小型企業(yè)一共有 家.請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中,只有2家是餐飲企業(yè),現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省常熟市九年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖南省婁底市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(6分)如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3,AD⊥BC于D,求DC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省容城鎮(zhèn)三閭學(xué)校九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個根,則m的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.0或1
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