Question

如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于O，∠COD=60°，點E是BC邊上的動點，連結(jié)DE，OE．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）如圖1，當DE平分∠ADC時，試證明OC=EC，并求出∠DOE的度數(shù)；

（3）如圖2，當DE平分∠BDC時，試證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠COD=60°即可證得結(jié)論；（2）135°；（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△EBD是等腰三角形，最后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合∠COD=60°即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得OC=EC，∠OCE的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合DE平分∠BDC可得∠BDE的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△EBD是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

（1），

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又，

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（2），

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（3），

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考點：本題考查的是矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.