Question

某物流公司在重慶市甲、乙、丙三個倉庫分別存有貨物120噸、100噸、80噸，現(xiàn)要全部發(fā)往成都市A、B兩地，根據(jù)實際需要，這批貨物運往A地的數(shù)量比運往B地多20噸．
（1）求運往A、B兩地的貨物分別多少噸．
（2）若要求甲倉庫運往A地的貨物為70噸；乙倉庫運往A地的貨物不超過54噸；丙倉庫運往A地的貨物少于運往B地的貨物．
①若乙倉庫運往A地的貨物為m噸，把下列表格填完整

	甲倉庫	乙倉庫	丙倉庫
A地	70	m	90-m
B地	50	100-m	m-10

②若貨物的噸數(shù)都為整數(shù)，請問有幾種調運方案？
（3）已知甲、乙、丙到A、B兩地的路程（千米）及運費（元/千米•噸）如下表：

	甲		乙		丙
	路程	運費	路程	運費	路程	運費
A	300	2	320	2.5	350	2
B	360	2.5	350	2.2	340	2

請問在（2）的所有方案中，哪種調運方案能使該公司負擔的總費用最少？最少費用是多少？請寫出具體方案．

Answer 1

分析：（1）先設運往B兩地的貨物為x噸，根據(jù)運往A地的數(shù)量比運往B地多20噸和甲、乙、丙三個倉庫分別存有貨物120噸、100噸、80噸，列出代數(shù)式，求出x的值，即可得出答案；
（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，再找符合條件的整數(shù)值即可．
（3）求出總費用的函數(shù)表達式，利用函數(shù)性質可求出最少的總費用．

解答：解：（1）設運往B兩地的貨物為x噸，根據(jù)題意得：
x+x+20=120+100+80，
解得：x=140，
140+20=160（噸）；
答：運往A、B兩地的貨物分別是160噸，140噸；
（2）①根據(jù)題意得：

	甲倉庫	乙倉庫	丙倉庫
A地	70	m	90-m
B地	50	100-m	m-10

故答案為：50，100-m，90-m，m-10；
②根據(jù)題意得：

m≤54 100-m＜50

，
解得：50＜m≤54，
∵m只能取整數(shù)，
∴m=51，52，53，54，共有4種方案，
方案1：從乙倉庫運往A地的貨物為51噸，運往B地的貨物為49噸，從丙倉庫運往A地的貨物為39噸，運往B地的貨物為41噸；
方案2：從乙倉庫運往A地的貨物為52噸，運往B地的貨物為48噸，從丙倉庫運往A地的貨物為38噸，運往B地的貨物為42噸；
方案3：從乙倉庫運往A地的貨物為53噸，運往B地的貨物為47噸，從丙倉庫運往A地的貨物為37噸，運往B地的貨物為43噸；
方案4：從乙倉庫運往A地的貨物為54噸，運往B地的貨物為46噸，從丙倉庫運往A地的貨物為36噸，運往B地的貨物為44噸；
（3）設總費用為w元，根據(jù)題意得：
w=70×300×2+50×360×2.5+m×320×2.5+（100-m）×350×2.2+（160-70-m）×350×2+（m-10）×340×2=10m+220200，
因為w隨m的增大而增大，且50＜m≤54，m為整數(shù)．
所以當x=51時，w有最小值．則最少費用是w=220710（元），
具體方案是從乙倉庫運往A地的貨物為51噸，運往B地的貨物為49噸，從丙倉庫運往A地的貨物為39噸，運往B地的貨物為41噸．

點評：本題考查了一元一次不等式組，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數(shù)量關系，列出不等式組再求解．