Question

某項工程，若甲單獨做，需40天完成；若乙單獨做30天后，甲、乙再合做20天可以完成．
（1）求乙單獨做需多少天完成？
（2）若將此工程分為兩部分，甲做其中一部分用了x天，乙做剩余的部分用了y天，其中x、y為正整數(shù)，且x＜15，y＜70，求x、y的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙獨做需m天完成，則乙30天完成的工作量+甲乙合作20天的工作量=工作總量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）根據(jù)條件就有甲x天完成的工作量+乙y天完成的工作量=總工作量為等量關(guān)系建立一個方程，求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙獨做需m天完成，依題意得：

30

m

+20(

1

40

+

1

m

)=1，
解得：m=100，
經(jīng)檢驗：m=100是原方程的解．
答：乙獨做需100天完成；

（2）依題意得：

x

40

+

y

100

=1，
∴5x+2y=200，
∴y=100-

5

2

x．
∵y＜70，
∴100-

5

2

x＜70．
∴x＞12．
∵x＜15，
∴12＜x＜15．
∵x、y為正整數(shù)，
∴x=13，14，
當(dāng)x=13時，y=100-32.5=67.5（舍去）；
當(dāng)x=14時，y=65．
∴

x=14 y=75

．
答：x，y的值分別為14，65．

點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運(yùn)用，列二元一次不定方程解實際問題的運(yùn)用及不定方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．