【題目】如圖,在O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點N,連接AC,點E在AB上,且AE=CE

(1)求證:AC2=AEAB;

(2)過點B作O的切線交EC的延長線于點P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由;

(3)設(shè)O半徑為4,點N為OC中點,點Q在O上,求線段PQ的最小值.

【答案】(1)證明見解析;(2)PB=PE;(3)

【解析】

試題分析:(1)證明AEC∽△ACB,列比例式可得結(jié)論;

(2)如圖2,證明PEB=COB=PBN,根據(jù)等角對等邊可得:PB=PE;

(3)如圖3,先確定線段PQ的最小值時Q的位置:因為OQ為半徑,是定值4,則PQ+OQ的值最小時,PQ最小,當(dāng)P、Q、O三點共線時,PQ最小,先求AE的長,從而得PB的長,最后利用勾股定理求OP的長,與半徑的差就是PQ的最小值.

試題解析:(1)如圖1,連接BC,CD為O的直徑,ABCD,,∴∠A=ABC,EC=AE,∴∠A=ACE,∴∠ABC=ACE,∵∠A=A,∴△AEC∽△ACB,AC2=AEAB;

(2)PB=PE,理由是:

如圖2,連接OB,PB為O的切線,OBPB,∴∠OBP=90°,∴∠PBN+OBN=90°,∵∠OBN+COB=90°,∴∠PBN=COB,∵∠PEB=A+ACE=2A,COB=2A,∴∠PEB=COB,∴∠PEB=PBN,PB=PE;

(3)如圖3,N為OC的中點,ON=OC=OB,RtOBN中,OBN=30°,∴∠COB=60°,OC=OB,∴△OCB為等邊三角形,Q為O任意一點,連接PQ、OQ,因為OQ為半徑,是定值4,則PQ+OQ的值最小時,PQ最小,當(dāng)P、Q、O三點共線時,PQ最小,Q為OP與O的交點時,PQ最小,A=COB=30°,∴∠PEB=2A=60°,ABP=90°﹣30°=60°,∴△PBE是等邊三角形,RtOBN中,BN==AB=2BN=,設(shè)AE=x,則CE=x,EN=﹣x,RtCNE中,,x=,BE=PB==,RtOPB中,OP= = =,PQ=﹣4=.則線段PQ的最小值是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】十八大報告指出:“建設(shè)生態(tài)文明,是關(guān)系人民福祉、關(guān)乎民族未來的長遠(yuǎn)大計”,這些年黨和政府在生態(tài)文明的發(fā)展進(jìn)程上持續(xù)推進(jìn),在“十一五”期間,中國減少二氧化碳排放1 460 000 000噸,贏得國際社會廣泛贊譽.將1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.146×107
B.1.46×107
C.1.46×109
D.1.46×1010

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【題目】已知A4,2)、Bn,4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積;

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【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0t10,B:10t20,C:20t30,D:t30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?

(2)試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;

(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

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【題目】不解方程,判斷方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是(
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請結(jié)合統(tǒng)計圖,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人,a= ,并將條形圖補充完整;

(2)如果該校有學(xué)生2000人,請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人?

(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動,請用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

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(2)求線段BC所表示的y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x所表示的范圍);

(3)根據(jù)上述情況(不考慮其他因素),請判斷小宇是否能在12:00前回到家,并說明理由.

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