Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上, 以OB為直徑的⊙C與AB交于點D， DE與⊙C相切交x軸于點E, 且 OA=cm，∠OAB=30°.

（1）求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;

（2）過點B作BG^EC于 F, 交x軸于點G, 求BD的長及點F的坐標(biāo);

（3）設(shè)點P從點A開始沿ABG的方向以4cm/s的速度勻速向點G移動，點Q同時

從點A開始沿AG勻速向點G移動,當(dāng)四邊形CBPQ為平行四邊形時, 求點Q的移動

速度.

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解:（1）由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA=，可得AB=2OB.

在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.

∴ B(0,12).                           …………………………………………1分

∵ OA=,

∴ A (,0).

可得直線AB的解析式為.                   ……………………2分

（2）法一：連接CD, 過F作FM⊥x軸于點M,則CB=CD.

∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,

∴ △CBD是等邊三角形.

∴BD=CB=OB=6,   ……………………3分

∠BCD=60°,∠OCD=120°.

∵ OB是直徑，OA^ OB,

∴ OA切⊙C于O.

∵ DE切⊙C于D,

∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.

∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.

∴ ∠OEC=∠DEC=30°.

∴ CE=2CO=12.

∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE=.       ……………………4分

∵ BG^EC于F,

∴ ∠GFE=90°.

∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,

∴ ∠GBO=∠OEC =30°.

故可得FC=BC=3, EF=FC+CE=15, 

FM=EF=, ME=FM=          ………………………………………5分

∴ MO=

∴ F(,).                          ………………………………………6分

法二：連接OD,過D作DH^ OB于H.

∵ OB是直徑，

∴ ∠BDO=90°.

∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA,

∴ ∠BOD=∠A =30°.

由（1）OB=12,

∴                 ……………………………………………………3分

在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD=.

 在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD=, OH=9.

 ∴ D(,9).

可得直線 OD的解析式為

由BG//DO,B(0, 12)，

可得直線BG的解析式為           ……………………………………4分

∵ OB是直徑，OA^ OB,

∴ OA切⊙C于O.

∵ DE切⊙C于D,

∴EO=ED.

∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,

∴ △ODE是等邊三角形.

∴ .           

∴EA=OA- OE=.

∵OC=CB=6, OE=EA=,

∴ C(0,6), CE//BA.

∴ 直線CE的解析式為         ………………………………………5分

由   

∴ F(,).                ……………………………………………………6分

（3）設(shè)點Q移動的速度為vcm/s .

(ⅰ)當(dāng)點P運動到AB中點，點Q運動到AO中點時，

PQ∥BC，且PQ=BC，此時四邊形CBPQ為平行四邊形, 點Q與點E重合.

∴（cm/s）.             ………………………………………7分

(ⅱ) 當(dāng)點P運動到BG中點，點Q運動到OG中點時，

PQ∥BC，PQ=BC,此時四邊形CBPQ為平行四邊形.

可得BG= 從而PB=,OQ=

∴

∴ （cm/s）. (分母未有理化不扣分)   ………8分

∴ 點Q的速度為cm/s或cm/s.    

解析:略