Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．
（1）求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)與函數(shù)的最值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）已知拋物線的一般式，根據(jù)配方法可求頂點坐標(biāo)，進而得出函數(shù)最值；
（2）首先求出圖象與x軸，y軸交點坐標(biāo)，即可得出A，B，C點的坐標(biāo)，進而得出△ABC的面積．

解答：解：（1）配方得：y=x²-4x+3=x²-4x+4-1=（x-2）²-1，
故頂點的坐標(biāo)是（2，-1），
故函數(shù)的最值為：-1；

（2）∵二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．
∴0=（x-2）²-1，
解得：x=1或3，則圖象與x軸交點為：A（1，0），B（3，0），
則圖象與y軸交點為：C（0，3），
故△ABC的面積為：S=

1

2

×2×3=3．

點評：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點坐標(biāo)以及求圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)已知得出A，B，C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．