【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點，且BE=CF，過點E作FG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點G，連接GF．求證：

（1）AE⊥BF；

（2）四邊形BEGF是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由SAS證明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行線的性質得出∠CBF=∠CEG，證出AE⊥EG，即可得出結論；

（2）延長AB至點P，使BP=BE，連接EP，則AP=CE，∠EBP=90°，證明△APE≌△ECG得出AE=EG，證出EG=BF，即可得出結論.

證明：（1）四邊形是正方形，

，，

，

在和中，，

，

，，

，

，

，

，

，

；

（2）延長至點，使，連接，如圖所示：

則，，

，

為正方形外角的平分線，

，

，

由（1）得，

在和中，，

，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度，在點B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對著城樓前進21米到達C處，再登上3米高的樓臺D處，并測得此時樓頂A的仰角為45°．

（1）求城門大樓的高度；

（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請你求出A，B之間所掛彩旗的長度（結果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰三角形中，，作交AB于點M，交AC于點N．

（1）在圖1中，求證：；

（2）在圖2中的線段CB上取一動點P，過P作交CM于點E，作交BN于點F，求證：；

（3）在圖3中動點P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作交CM的延長線于點E，作交NB的延長線于點F，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲．據(jù)統(tǒng)計，淡季該公司平均每天有輛貨車未出租，日租金總收入為元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為元．

（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？

（2）經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元，每天租出去的貨車就會減少輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形是的圓內接四邊形，線段是的直徑，連結．點是線段上的一點，連結，且，的延長線與的延長線相交與點．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，

①求證：為等腰直角三角形；

②求的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有四個小球，上面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.

（1）隨機從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標的數(shù)字為正數(shù)的概率是__________.

（2）小聰先從袋子中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為點的縱坐標，如圖，已知四邊形的四個頂點的坐標分別為，，，，請用畫樹狀圖或列表法，求點落在四邊形所圍成的部分內（含邊界）的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點，兩點，與y軸交于點C，．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)過點A作，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；

(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當面積最大時，求點P的坐標；

(4)若點Q為線段OC上的一動點，問：是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級學生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖

七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表

七年級學生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分組：）在這一組的是：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

表中　 　；

在這次測試中，七年級甲同學的成績次，八年級乙同學的成績，他們的測試成績，在各自年級所抽取的名同學中，排名更靠前的是　 　（填“甲”或“乙”），理由是　 　．

該校七年級共有名學生，估計一分鐘跳繩不低于次的有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O．

（1）證明：四邊形ADCE為菱形．

（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面積．

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