Question

金都汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A，B兩種型號(hào)的轎車．用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn)A型轎車8輛，B型轎車18輛．
（1）求A，B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為多少萬(wàn)元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元；銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元，那么有幾種購(gòu)車方案？寫出所有的購(gòu)車方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)A型轎車每輛x萬(wàn)元，B型轎車每輛y萬(wàn)元．
根據(jù)題意，可得
解，得
所以A型轎車每輛15萬(wàn)元，B型轎車每輛10萬(wàn)元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型轎車a輛，則B型轎車（30-a）輛．
根據(jù)題意，得，
解這個(gè)不等式組，得18≤a≤20．
因?yàn)閍為整數(shù)，所以a=18，19，20．
30-a的值分別是12，11，10．
因此有三種購(gòu)車方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)A型轎車18輛，B型轎車12輛；
方案二：購(gòu)進(jìn)A型轎車19輛，B型轎車11輛；
方案三：購(gòu)進(jìn)A型轎車20輛，B型轎車10輛．
分析：（1）等量關(guān)系為：10輛A型轎車總價(jià)錢+15輛B型轎車總價(jià)錢=300；8輛A型轎車總價(jià)錢+18輛B型轎車總價(jià)錢=300，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；
（2）關(guān)系式為：A型轎車總價(jià)錢+B型轎車總價(jià)錢≤400；A型轎車總利潤(rùn)+B型轎車總利潤(rùn)≥20.4，求合適的正整數(shù)解即可．
點(diǎn)評(píng)：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到關(guān)于總費(fèi)用和總利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．