精英家教網(wǎng)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2
3
,BC=4-2
2
,CD=4
2
,則AD邊的長(zhǎng)為
 
分析:過點(diǎn)A,D分別作AE,DF垂直于直線BC,垂足分別為E,F(xiàn),根據(jù)∠B=135°,∠C=120°,可構(gòu)成等腰直角三角形,和角是30°的直角三角形,根據(jù)其性質(zhì),可求出線段AG,DG長(zhǎng),根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過點(diǎn)A,D分別作AE,DF垂直于直線BC,垂足分別為E,F(xiàn).
∵∠B=135°,
∴∠ABE=45°,
∴BE=AE=
6
,
∵∠C=120°,
∴∠DCF=60°,
∵CD=4
2
,
∴CF=2
2
,
∴DF=2
6

∴EF=4+
6

過點(diǎn)A作AG⊥DF,垂足為G.在Rt△ADG中,根據(jù)勾股定理得
AD=
(4+
6
)
2
+(
6
)
2
=
(2+
24
)
2
=2+2
6

故答案為:2+2
6
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的應(yīng)用,和等腰直角三角形的性質(zhì)和30°直角三角形的特點(diǎn),從而可求出解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•赤峰)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.
求證:AB∥CD,AD∥BC.

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已知:如圖,在四邊形ABC中,AD=BC,AB=CD.求證:AB∥CD,AD∥BC.

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