Question

已知：如圖，AB⊥AC，垂足為點A，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13．
（1）求BC的長；
（2）證明：BC⊥BD．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC的長；
（2）利用勾股定理的逆定理判斷出△BCD為直接三角形，其中∠CBD=90°，即可得證．

解答：解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠A=90°…（2分）
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

32+42

=5…（2分）
（2）在△BCD中，BC²+BD²=5²+12²=169，CD²=13²=169
∴BC²+BD²=CD²…（2分）
根據(jù)勾股定理得：∠CBD=90°，
即：BC⊥BD…（2分）

點評：本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理得出∠CBD=90°，難度適中．