Question

31、若有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于5，試求：x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：由于a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于5，由此可以得到a+b=0，cd=1，x=±5，然后代入所求代數(shù)式中計算即可求解．

解答：解：∵有理數(shù)a、b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于5，
∴a+b=0，cd=1，x=±5，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰=25±5+1，
∴x²+（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁹+（-cd）²⁰¹⁰的值為21或31．

點評：此題分別考查了相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握相關(guān)的定義及性質(zhì)、法則即可求解．