Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，將△ABE沿點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBF的位置，延長(zhǎng)AE交CF于G．
（1）猜想線(xiàn)段AE和CF的關(guān)系．
（2）闡釋你的理由．

Answer 1

解：（1）AE=CF，AE⊥CF；

（2）理由：
∵將△ABE沿點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBF的位置，
∴△ABE≌△CBF，∠ABE=∠FBC=90°，
∴AE=CF，∠BAE=∠BCF，
∵∠AEB=∠GCE，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AE⊥CF．
分析：（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形一定全等，得出CF=AE，進(jìn)而猜想AE與CF的位置關(guān)系，
（2）由△ABE≌△CBF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得出∠EAB=∠BCF，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只是改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形一定全等．