Question

如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm²，它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC₅O₅的面積為

0.625cm²

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OC=OB=OD，求出△ABO₁的面積，證△ABO₁≌△C₁O₁B，求出△ABO₁和△BC₁O₁的面積相等，都是2.5cm²，得出平行四邊形ABC₁O₁的面積是5cm²=

1

2

×10cm²，平行四邊形ABC₂O₂的面積是5cm²=

1

2

×5cm²，根據(jù)以上規(guī)律即可求出平行四邊形ABC₅O₅的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵矩形ABCD的面積為10cm²，
∴△ABO₁的面積是

1

4

×10=2.5cm²，
∵四邊形ABC₁O₁是平行四邊形，
∴AO₁=BC₁，AB=O₁C₁，
∵在△ABO₁和△C₁O₁B中

AO1=BC1 BO1=BO1 AB=C 1O1

∴△ABO₁≌△C₁O₁B（SSS），
∴△ABO₁和△BC₁O₁的面積相等，都是2.5cm²，
即平行四邊形ABC₁O₁的面積是5cm²，
同理可知：平行四邊形ABC₂O₂的面積是5cm²，
平行四邊形ABC₃O₃的面積是2.5cm²，
平行四邊形ABC₄O₄的面積是1.25cm²，
平行四邊形ABC₅O₅的面積是0.625cm²．
故答案為：0.625cm²．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解此題的關鍵是總結(jié)出規(guī)律，即是上一個平行四邊形面積的一半．