精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD面積為S，E、F為AB的三等分點，M、N為DC的三等分點．試用S的代數(shù)式表示四邊形EFNM的面積．
分析：連接DB，DE，EN，NB，利用等高的兩個三角形面積比等于底邊之比，求出四邊形DEBN的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系，利用三角形的中線性質(zhì)求出四邊形EFNM的面積與四邊形DEBN的面積關(guān)系．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接DB，DE，EN，NB，
則S△BDE=
2
3
S△ABD，S△BDN=
2
3
S△BCD，得S四邊形DEBN=
2
3
，S四邊形ABCD=
2
3
S，
又S△EMN=S△EMD，S△EFN=S△BFN，
∴S四邊形EFNM=
1
2
S四邊形DEBN=
S
3
．
點評：本題考查了三角形面積的性質(zhì)．關(guān)鍵是將求四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為求三角形的面積，利用等高的兩個三角形面積比等于底邊之比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南常德市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：047

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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