如圖,△ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F。

(1)試說明△ABD≌△BCE;
(2)△AEF與△ABE相似嗎?說說你的理由;
(3)BD2=AD·DF成立嗎?若成立,請說明理由。

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABD=∠BCE,再結合BD=CE即可證得結論;(2)相似;(3)成立

解析試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,∠ABD=∠BCE,再結合BD=CE即可證得結論;
(2)由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE,又∠ABC=∠BAC,可得∠ABE=∠EAF,又∠AEF=∠BEA,即可證得結論;
(3)由△ABD≌△BCE得:∠BAD=∠FBD,又∠BDF=∠ADB,即可證得△BDF∽△ADB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠BCE,
又∵BD=CE,
∴△ABD≌△BCE;
(2)△AEF與△ABE相似.
由(1)得:∠BAD=∠CBE,
又∵∠ABC=∠BAC,
∴∠ABE=∠EAF,
又∵∠AEF=∠BEA,
∴△AEF∽△BEA;
(3)成立
由(1)得:∠BAD=∠FBD,
又∵∠BDF=∠ADB,
∴△BDF∽△ADB,
,即BD2=AD•DF.
考點:等邊三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)
點評:相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點,貫穿于整個初中數(shù)學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,⊙O過點B,C,且與BA,CA的延長線分別交于點D,E,弦DF精英家教網(wǎng)∥AC,EF的延長線交BC的延長線于點G.
(1)求證:△BEF是等邊三角形;
(2)若BA=4,CG=2,求BF的長.

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9、如圖,△ABC是等邊三角形,過AB邊上一點D作BC的平行線交AC于E,則△ADE的三個內(nèi)角
等于60度.(填“都”、“不都”或“都不”)

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精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是等邊三角形,AB=4cm,則BC邊上的高AD等于
 
cm.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點,∠BAD=15°,將△ABD繞點A點逆時針方向旋轉后到達△ACE的位置,那么旋轉角的度數(shù)是
60°
60°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線,點D在AC上,連結BD并延長與CE交于點E.
(1)直接寫出∠ECF的度數(shù)等于
60
60
°;
(2)求證:△ABD∽△CED;
(3)若AB=12,AD=2CD,求BE的長.

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