Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，
經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65，y=55；x=75時，y=45，
（1）求出一次函數(shù)的解析式；
（2）若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關(guān)系式；
（3）售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】分析：先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價．
解答：解：（1）將，代入y=kx+b中，
解得：，
∴y=-x+120（60≤x≤87）．

（2）W=（-x+120）（x-60），
W=-x²+180x-7200，
W=-（x-90）²+900．

（3）又∵60≤x≤60×（1+45%），
即60≤x≤87，
則x=87時獲利最多，
將x=87代入，得W=-（87-90）²+900=891元．
答：售價定為87元有最大利潤為891元．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，先用待定系數(shù)法求出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，然后求出利潤W與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及題目中對銷售單價的要求，求出最大利潤和最大利潤時的單價．