定義:如圖,若雙曲線數(shù)學(xué)公式(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線數(shù)學(xué)公式(k>0)的對(duì)徑.若某雙曲線數(shù)學(xué)公式(k>0)的對(duì)徑是數(shù)學(xué)公式,則k的值為________.

9
分析:根據(jù)題中的新定義:可得出對(duì)徑AB=OA+OB=2OA,由已知的對(duì)徑長(zhǎng)求出OA的長(zhǎng),過A作AM垂直于x軸,設(shè)A(a,a),a大于0,在直角三角形AOM中,利用勾股定理列出關(guān)于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出A的坐標(biāo),將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中,即可求出k的值.
解答:解:過A作AM⊥x軸,交x軸于點(diǎn)M,如圖所示:
設(shè)A(a,a),a>0,可得出AM=OM=a,
又∵雙曲線的對(duì)徑AB=6
∴OA=OB=3,
在Rt△AOM中,根據(jù)勾股定理得:AM2+OM2=OA2,
則a2+a2=(32,
解得:a=3或a=-3(舍去),
則A(3,3),
將x=3,y=3代入反比例解析式得:3=
解得:k=9.
故答案為:9
點(diǎn)評(píng):此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,屬于新定義的題型,涉及的知識(shí)有:勾股定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法.同學(xué)們要熟練掌握這種方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鹽城模擬)定義:如圖,若雙曲線y=
k
x
(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑.若某雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑是6
2
,則k的值為
9
9

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•桐鄉(xiāng)市一模)定義:如圖,若雙曲線y=
k
x
(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線y=
1
x
的對(duì)徑;
(2)若某雙曲線y=
k
x
(k>0)的對(duì)徑是10
2
.求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義:如圖,若雙曲線()與它的其中一條對(duì)稱軸相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線()的對(duì)徑.若某雙曲線()的對(duì)徑是,則 k的值為          

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測(cè)試卷-反比例函數(shù)的性質(zhì)、k的幾何意義(帶解析) 題型:解答題

定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線(k>0)的對(duì)徑.

(1)求雙曲線的對(duì)徑;
(2)若某雙曲線(k>0)的對(duì)徑是.求k的值.

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定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線(k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線的對(duì)徑;
(2)若某雙曲線(k>0)的對(duì)徑是.求k的值.

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