Question

（2012•平頂山一模）直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，若△ABC為等腰三角形且△ABC的面積為S_△ABC=

2

2

，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（1-

2

，0）或（1+

2

，0）

．

Answer 1

分析：由題意可得AC邊上的高為BO=1，所以要使S_△ABC=

2

2

，則AC一定等于

2

，在RT△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

2

，從而可得AC=AB，找到點(diǎn)C滿足AC=

2

即可．

解答：
解：∵函數(shù)解析式為：y=x-1，
故可得點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，-1），
在RT△AOB中，AB=

AO2+BO2

=

2

，
又∵AC邊上的高為BO=1，S_△ABC=

2

2

，
∴只需滿足AC=

2

即可，
①當(dāng)點(diǎn)C在x軸左端時(shí)可得點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1-

2

，0）；
②當(dāng)點(diǎn)C在x軸右端時(shí)，可得點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1+

2

，0）．
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1-

2

，0）或（1+

2

，0）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)AC邊上的高為1，確定AC=

2

，注意不要漏解，有一定難度．