Question

【題目】已知 a b ， a 與b 兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn) A 、點(diǎn) B ，求 A 、 B 兩點(diǎn)之間的距離.

（探索）

小明利用絕對(duì)值的概念，結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行探索：

（1）補(bǔ)全小明的探索

（應(yīng)用）

（2）若點(diǎn)C 對(duì)應(yīng)的數(shù)c ，數(shù)軸上點(diǎn)C 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等，求c .（用含a、b 的代數(shù)式表示）

（3）若點(diǎn) D對(duì)應(yīng)的數(shù) d ，數(shù)軸上點(diǎn) D 到 A 的距離是點(diǎn) D 到 B 的距離的nn 0 倍，請(qǐng)?zhí)剿?/span> n 的取值范圍與點(diǎn) D 個(gè)數(shù)的關(guān)系，并直接寫(xiě)出a、b 、d、n 的關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；

（2） c

（3）當(dāng) n 1 時(shí)，1 個(gè)；當(dāng) n＞0 且 n 1時(shí)，2 個(gè)

①當(dāng) d b時(shí)， a d n(b d )

②當(dāng)b＜d a時(shí)， a d n(d b)

③當(dāng) a＜d時(shí)， d a n(d b)

【解析】

（1）分a 0 ， b＜0和a＜0 ， b＜0兩種情況討論；

（2）根據(jù)點(diǎn)C 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等，可知c為a,b的平均值；

（3）分兩種情況： n 1時(shí)和 n＞0 且 n 1時(shí)，可得到點(diǎn) D 個(gè)數(shù)，結(jié)合數(shù)軸可得出a、b 、d、n 的關(guān)系.

（1）情況二：若 a 0 ， b＜0 時(shí)，A、B 兩點(diǎn)之間的距離： AB a |b| a b

情況三：若 a＜0 ， b＜0 時(shí)，A、B 兩點(diǎn)之間的距離： AB |b a| a b

（2）點(diǎn)C 到A、B 兩點(diǎn)的距離相等，可知c為a,b的平均值，

所以 c ；

（3）當(dāng) n 1 時(shí)，1 個(gè)；當(dāng) n＞0 且 n 1時(shí)，2 個(gè)

結(jié)合數(shù)軸，可知

①當(dāng) d b時(shí)， a d n(b d )

②當(dāng)b＜d a時(shí)， a d n(d b)

③當(dāng) a＜d時(shí)， d a n(d b)