Question

若關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是

m＞-

1

4

且m≠0

．

Answer 1

分析：方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零．

解答：解：∵關(guān)于x的方程mx²+（2m+1）x+m=0是一元二次方程，
∴m≠0．
又∵關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m+1）²-4m²＞0，即4m+1＞0，
解得m＞-

1

4

．
綜上所述，m的取值范圍是：m＞-

1

4

且m≠0．
故答案是：m＞-

1

4

且m≠0．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義．總結(jié)：
1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．