已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF．
求證：AF=BE．

證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，
又∵DE=CF，
∴AE=BF，
在△AFB與△BEA中，
．
∴△AFB≌△BEA（SAS），
∴AF=BE
分析：先利用等腰三角形的性質(zhì)求得兩底角相等，且已知DE=CF，得出AE=BC，又因為AB=AB，從而利用SAS求得△AFB≌△BEA，最終推出AF=BE．
點評：考查了等腰三角形有性質(zhì)及全等三角形的判定的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期相交線與平行線專項訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運(yùn)動，到達(dá)A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時，P、Q兩點同時停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河南省周口市初一下學(xué)期平移專項訓(xùn)練 題型：解答題

如圖，以Rt△ABO的直角頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4，OB=3，一動點P從O出發(fā)沿OA方向，以每秒1個

單位長度的速度向A點勻速運(yùn)動，到達(dá)A點后立即以原速沿AO返回；點Q從A點出發(fā)

沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運(yùn)動．當(dāng)Q到達(dá)B時，P、Q兩點同時停止

運(yùn)動,設(shè)P、Q運(yùn)動的時間為t秒(t＞0)．

(1) 試求出△APQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折，使得點A恰好落在AB邊的點D處，如圖①．

求出此時△APQ的面積．

(3) 在點P從O向A運(yùn)動的過程中，在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4) 伴隨著P、Q兩點的運(yùn)動，線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點F． 當(dāng)DF經(jīng)過原點O時，請直接寫出t的值．

 

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