在反比例函數(shù)y=的圖象上有一點A，它的橫坐標n使方程x2-nx+n-1=0有兩個相等的實數(shù)根，以點A與B（1，0）、C（4，0）為頂點的三角形面積等于6，則反比例函數(shù)的解析式為    ．
【答案】分析：因為方程x2-nx+n-1=0有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，進而可求出n的值；再根據(jù)△ABC的面積等于6，求出A的縱坐標即可．
解答：解：因為方程x2-nx+n-1=0有兩個相等的實數(shù)根，
所以△=0，
即n2-4（n-1）=0，
解得n1=n2=2．
設三角形的高為h，
又因為AC=4-1=3，三角形面積等于6，
所以×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x軸的上方，也可在x軸的下方，
所以A的縱坐標為±4．
則A點坐標為（2，4）或（2，-4）．
分別代入y=，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函數(shù)解析式為y=或y=-．
點評：本題不僅考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，還考查了根據(jù)面積求三角形的高的能力，解答時要注意分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點C作y軸的垂線，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3。
（1）求反比例函數(shù)y=的解析式； 
（2） 將過點O且與OC所在直線關于y軸對稱的直線向上平移2個單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式。

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，點A（m，3）與點B（n，2）關于直線y=x對稱，且都在反比例函數(shù)y=的圖象上，點D的坐標為（0，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若過B，D的直線與x軸交于點C，求sin∠DCO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》常考題集（35）：23.6 反比例函數(shù)（解析版） 題型：填空題

如圖，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，AB垂直于x軸，若S△AOB=4，那么這個反比例函數(shù)的解析式為    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年4月中考數(shù)學模擬試卷（47）（解析版） 題型：選擇題

已知點（-3，8）在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ）
A．（3，8）
B．（-4，-6）
C．（4，-6）
D．（-2，-8）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖北省襄陽市谷城縣盛康鎮(zhèn)中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為．
（1）求k和m的值；
（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；
（3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值．

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