Question

試問拋物線y=x²-（m²+5）x+2m²+6與x軸是否有兩個(gè)交點(diǎn)？又問該拋物線是否經(jīng)過x軸上的某個(gè)固定點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：令拋物線中y=0，即可用十字相乘法求得兩根的值，由此可得證．

解答：解：令y=0，得x²-（m²+5）x+2m²+6=0，
即（x-2）（x-m²-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=m²+3，
∵m²+3≠2，
∴該拋物線一定過兩點(diǎn)：（2，0），B（m²+3，0）
答：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)，且過x軸上的定點(diǎn)（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．綜合性較強(qiáng)，難度適中．