Question

已知一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）²-4×k×k=4（3k²-4k+1）＞0，
然后利用二次函數(shù)圖象解不等式3k²-4k+1＞0，即可得到k的取值范圍．
解答：解：∵一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）²-4×k×k=4（3k²-4k+1）＞0，
對(duì)于y=3k²-4k+1，令y=0，解得k₁=，k₂=1，圖象與橫軸的交點(diǎn)為（，0），（1，0），
所以y＞0，即3k²-4k+1＞0對(duì)應(yīng)的自變量k的范圍為：k＜或k＞1．
又∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＜且k≠0或k＞1．
故答案為k＜且k≠0或k＞1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了利用二次函數(shù)圖象解不等式的方法和一元二次方程的定義．