Question

如圖，16個城市用16個圓圈表示，圓圈間的線條表示兩個城市之間可以直達(dá)．問：能否找到一條旅游路線，不重復(fù)地走遍這16個城市？

Answer 1

解：根據(jù)能進(jìn)行一筆畫的條件是：
首先，這個圖形應(yīng)該是連通的，不能像“品”字、“回”字等那樣由若干彼此獨(dú)立、沒有聯(lián)系的部分組成．
第二個條件是，圖形中奇頂點(diǎn)的個數(shù)是0或是2．奇頂點(diǎn)就是經(jīng)過該頂點(diǎn)上的線條數(shù)目是奇數(shù)（該頂點(diǎn)上的線條數(shù)目是偶數(shù)者，叫做偶頂點(diǎn)）．如“口”字圖形有4個偶頂點(diǎn)，而沒有奇頂點(diǎn)，即奇頂點(diǎn)的數(shù)目是0．因此可以一筆畫出．“日”字和“串”字的圖形，都有兩個奇頂點(diǎn)，能夠一筆畫出．而“田”字、“目”字和“井”字諸圖形，奇頂點(diǎn)的數(shù)目分別是4和8，
所以不能夠一筆畫出來．
因為此題中奇點(diǎn)個數(shù)為16個，故不能一筆畫完，
故不能找到一條旅游路線，不重復(fù)地走遍這16個城市．